Το Kelly Criterion είναι ένας τύπος που χρησιμοποιείται για να μεγιστοποιήσει το μακροχρόνιο κέρδος σε ένα τυχερό παιχνίδι με θετική αναμενόμενη αξία (value bet). Πιο συγκεκριμένα για το στοίχημα, ο τύπος του J.L Kelly μας λέει πόσα χρήματα πρέπει να ποντάρουμε σε ένα σημείο όπου θεωρούμε ότι οι πιθανότητες επαλήθευσης της είναι μεγαλύτερες από αυτές που δίνει ο bookmaker (Ορισμός του value bet).
Όπου:
f* = το ποσοστό του κεφαλαίου ανά στοίχημα
b = η απόδοση του στοιχήματος
p = η πιθανότητα νίκης του στοιχήματος
q = η πιθανότητα ήττας του στοιχήματος
Τώρα όσον αφορά το ποδόσφαιρο, ας χρησιμοποιήσουμε ως παράδειγμα τον αγώνα μεταξύ της Μπάγερν και της Μάιντς.
Σε έναν διαδικτυακό book οι αποδόσεις είναι 1.55 - 3.70 - 6.00. Για να χρησιμοποιήσουμε το Kelly criterion, πρέπει να έχουμε θέσει πιθανότητες στις 3 εκβάσεις του γεγονότος. Ας πούμε ότι σύμφωνα με την άποψη που έχουμε σχηματίσει από το ρεπορτάζ και την ανάλυση του αγώνα οι πιθανότητες για τα 3 σημεία τίθενται:
Για να δούμε αν μας συμφέρει καταρχήν να παίξουμε το κάθε σημείο, θα πολλαπλασιάσουμε την πιθανότητα με την απόδοση:
Όποια τιμή βγει πάνω από ή ίση με τη μονάδα, εκείνη θα πρέπει να στοιχηματίσουμε. Στο παράδειγμά μας είναι η ισοπαλία. Τώρα έστω ότι έχουμε διαθέσιμο κεφάλαιο 1.000 ευρώ.
Από τον τύπο του Kelly: ((3,70 * 0,30) - 0.7)/3,70 προκύπτει 11,08% του κεφαλαίου, δηλαδή 111 ευρώ περίπου. Φυσικά είναι πολύ μεγάλο ποσοστό και θα πρέπει να έχουμε υπόψη ότι όταν το Kelly criterion ξεπερνάει το 5%, καλό είναι να στοιχηματίζουμε μέχρι 5% του κεφαλαίου μας κι ακόμα καλύτερα μέχρι 2% - 3%. Επιπλέον και δεδομένου ότι ο τύπος εμπεριέχει προσωπική εκτίμηση για τις πιθανότητες των σημείων, η καλύτερη επιλογή είναι ποντάρουμε το μισό % από αυτό που προτείνει. Δηλαδή αν προκύψει 7% αποτέλεσμα, να στοιχηματίσουμε το 3.5% του κεφαλαίου μας.
Ας δούμε για παράδειγμα πόσο επηρεάζονται τα μαθηματικά από την προσωπική μας άποψη. Ας πούμε ότι οι πιθανότητες που ορίζουμε για τον ίδιο αγώνα είναι οι εξής:
Για άλλη μια φορά πιστεύουμε ότι η Μπάγερν είναι φαβορί, θεωρούμε όμως ότι το Χ και το διπλό έχουν τις ίδιες πιθανότητες. Όταν όμως τις συγκρίνουμε με τις αποδόσεις θα φτάσουμε σε ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα:
Σύμφωνα με όσα είπαμε πιο πάνω, αξίζει να παίξουμε οτιδήποτε είναι πάνω ή ίσο με τη μονάδα. Άρα στο παράδειγμά μας θα πρέπει να παίξουμε το διπλό παρόλο που η Μπάγερν είναι το φαβορί.
Θα μου πείτε τώρα, "τι πρέπει να καταλάβουμε από αυτά που έγραψες;" Απλά φίλοι μου, ότι οι αποδόσεις του εκάστοτε book δεν λένε πάντα την αλήθεια για τις πιθανότητες επαλήθευσης των σημείων και πως θα πρέπει να τις κοστολογούμε οι ίδιοι και να διακρίνουμε πότε είναι συμφέρουσες. Ο book παίρνει ως δεδομένο για τις αποδόσεις του εκτός της δυναμικής των ομάδων και την αναγνωρισιμότητά τους.
Η Μπάγερν ας πούμε είναι πολύ περισσότερο γνωστή στον πολύ κόσμο από την άσημη Μάιντς, είναι ομάδα Τσάμπιονς Λιγκ, κάτι που επιδρά θετικά στη ψυχολογία του παίκτη προκειμένου να την επιλέξει στο παιχνίδι του. Η Μάιντς είναι η μικρή ομάδα που πάει παραδόξως καλά, συνήθως όμως παλεύει για την παραμονή της, που δεν την ξέρει πολύς κόσμος πλην των γηγενών και που εν τέλει δεν "πουλάει". Αδιάφορο για τον book αναφορικά με τις αποδόσεις που θα δώσει αν υπάρχουν κάποιοι άλλοι εξωγενείς παράγοντες που ο πολύς κόσμος δεν τις γνωρίζει. Γι αυτό "φυλάγεται" βάζοντας χαμηλωμένες αποδόσεις στο λογικό άσο, που θα προτιμήσει η μάζα και ανεβάζοντας τις αποδόσεις στα άλλα δύο σημεία.
Και αν παρατηρήσατε, τα ποσοστά νίκης που δώσαμε στη Μπάγερν είναι πολύ μεγάλα, μεγαλύτερα από αυτά που θα αντιστοιχούσαν σε ένα συμβατικό ματς. Και παρόλα αυτά, το Kelly Criterion μας λέει ότι οι συγκεκριμένες αποδόσεις είναι ασύμφορες στον άσο, αλλά συμφέρουν και μάλιστα πολύ στο Χ και το διπλό. Είτε λοιπόν ποντάρουμε ένα ποσό στο σημείο ή σημεία που προκύπτουν από το Kelly Criterion είτε πάμε στο No bet, που κι αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό bet, αφού μας προφυλάσσει από πολλές κακοτοπιές...
Υπ’ αυτή την έννοια προκύπτει επίσης ότι δεν θα πρέπει να μας φοβίζουν κάποιες υψηλές αποδόσεις, γιατί σε πολλές περιπτώσεις αυτές διαμορφώνονται από το «φόβο» του book για το λεγόμενο λογικό σημείο...
Όπου:
f* = το ποσοστό του κεφαλαίου ανά στοίχημα
b = η απόδοση του στοιχήματος
p = η πιθανότητα νίκης του στοιχήματος
q = η πιθανότητα ήττας του στοιχήματος
Τώρα όσον αφορά το ποδόσφαιρο, ας χρησιμοποιήσουμε ως παράδειγμα τον αγώνα μεταξύ της Μπάγερν και της Μάιντς.
Σε έναν διαδικτυακό book οι αποδόσεις είναι 1.55 - 3.70 - 6.00. Για να χρησιμοποιήσουμε το Kelly criterion, πρέπει να έχουμε θέσει πιθανότητες στις 3 εκβάσεις του γεγονότος. Ας πούμε ότι σύμφωνα με την άποψη που έχουμε σχηματίσει από το ρεπορτάζ και την ανάλυση του αγώνα οι πιθανότητες για τα 3 σημεία τίθενται:
1: 60% - Χ: 30% - 2: 10%.
Για να δούμε αν μας συμφέρει καταρχήν να παίξουμε το κάθε σημείο, θα πολλαπλασιάσουμε την πιθανότητα με την απόδοση:
(60% * 1,55) --- (30% * 3,70) --- (10% * 6,00)
0,930--------- 1,110 ---------- 0,600
0,930--------- 1,110 ---------- 0,600
Όποια τιμή βγει πάνω από ή ίση με τη μονάδα, εκείνη θα πρέπει να στοιχηματίσουμε. Στο παράδειγμά μας είναι η ισοπαλία. Τώρα έστω ότι έχουμε διαθέσιμο κεφάλαιο 1.000 ευρώ.
Από τον τύπο του Kelly: ((3,70 * 0,30) - 0.7)/3,70 προκύπτει 11,08% του κεφαλαίου, δηλαδή 111 ευρώ περίπου. Φυσικά είναι πολύ μεγάλο ποσοστό και θα πρέπει να έχουμε υπόψη ότι όταν το Kelly criterion ξεπερνάει το 5%, καλό είναι να στοιχηματίζουμε μέχρι 5% του κεφαλαίου μας κι ακόμα καλύτερα μέχρι 2% - 3%. Επιπλέον και δεδομένου ότι ο τύπος εμπεριέχει προσωπική εκτίμηση για τις πιθανότητες των σημείων, η καλύτερη επιλογή είναι ποντάρουμε το μισό % από αυτό που προτείνει. Δηλαδή αν προκύψει 7% αποτέλεσμα, να στοιχηματίσουμε το 3.5% του κεφαλαίου μας.
Ας δούμε για παράδειγμα πόσο επηρεάζονται τα μαθηματικά από την προσωπική μας άποψη. Ας πούμε ότι οι πιθανότητες που ορίζουμε για τον ίδιο αγώνα είναι οι εξής:
1: 50% - Χ: 25% - 2: 25%
Για άλλη μια φορά πιστεύουμε ότι η Μπάγερν είναι φαβορί, θεωρούμε όμως ότι το Χ και το διπλό έχουν τις ίδιες πιθανότητες. Όταν όμως τις συγκρίνουμε με τις αποδόσεις θα φτάσουμε σε ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα:
(50% * 1,55) -------- (25% * 3,70) ------- (25% * 6,00)
0,775--------------- 0,925--------------- 1,500
0,775--------------- 0,925--------------- 1,500
Σύμφωνα με όσα είπαμε πιο πάνω, αξίζει να παίξουμε οτιδήποτε είναι πάνω ή ίσο με τη μονάδα. Άρα στο παράδειγμά μας θα πρέπει να παίξουμε το διπλό παρόλο που η Μπάγερν είναι το φαβορί.
Θα μου πείτε τώρα, "τι πρέπει να καταλάβουμε από αυτά που έγραψες;" Απλά φίλοι μου, ότι οι αποδόσεις του εκάστοτε book δεν λένε πάντα την αλήθεια για τις πιθανότητες επαλήθευσης των σημείων και πως θα πρέπει να τις κοστολογούμε οι ίδιοι και να διακρίνουμε πότε είναι συμφέρουσες. Ο book παίρνει ως δεδομένο για τις αποδόσεις του εκτός της δυναμικής των ομάδων και την αναγνωρισιμότητά τους.
Η Μπάγερν ας πούμε είναι πολύ περισσότερο γνωστή στον πολύ κόσμο από την άσημη Μάιντς, είναι ομάδα Τσάμπιονς Λιγκ, κάτι που επιδρά θετικά στη ψυχολογία του παίκτη προκειμένου να την επιλέξει στο παιχνίδι του. Η Μάιντς είναι η μικρή ομάδα που πάει παραδόξως καλά, συνήθως όμως παλεύει για την παραμονή της, που δεν την ξέρει πολύς κόσμος πλην των γηγενών και που εν τέλει δεν "πουλάει". Αδιάφορο για τον book αναφορικά με τις αποδόσεις που θα δώσει αν υπάρχουν κάποιοι άλλοι εξωγενείς παράγοντες που ο πολύς κόσμος δεν τις γνωρίζει. Γι αυτό "φυλάγεται" βάζοντας χαμηλωμένες αποδόσεις στο λογικό άσο, που θα προτιμήσει η μάζα και ανεβάζοντας τις αποδόσεις στα άλλα δύο σημεία.
Και αν παρατηρήσατε, τα ποσοστά νίκης που δώσαμε στη Μπάγερν είναι πολύ μεγάλα, μεγαλύτερα από αυτά που θα αντιστοιχούσαν σε ένα συμβατικό ματς. Και παρόλα αυτά, το Kelly Criterion μας λέει ότι οι συγκεκριμένες αποδόσεις είναι ασύμφορες στον άσο, αλλά συμφέρουν και μάλιστα πολύ στο Χ και το διπλό. Είτε λοιπόν ποντάρουμε ένα ποσό στο σημείο ή σημεία που προκύπτουν από το Kelly Criterion είτε πάμε στο No bet, που κι αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό bet, αφού μας προφυλάσσει από πολλές κακοτοπιές...
Υπ’ αυτή την έννοια προκύπτει επίσης ότι δεν θα πρέπει να μας φοβίζουν κάποιες υψηλές αποδόσεις, γιατί σε πολλές περιπτώσεις αυτές διαμορφώνονται από το «φόβο» του book για το λεγόμενο λογικό σημείο...
