Επειδή είσαστε δυνατοί ποδοσφαιράκηδες θα προσπαθήσω να σας μάθω τη θεωρία των προγνωστικών ποδοσφαίρου, για να εμπλουτίσω τις γνώσεις σας.
Τι είναι μιά θεωρία προγνωστικών ποδοσφαίρου ;
Είναι η εξεύρεση μιάς μεθόδου που μπορεί να απασχολήσει τους research mathematicians ή να είναι και ιδιαίτερα απλή.
Μιά πολύ απλή είναι η εξής:
Παίζει αύριο η Fulham με την Brighton and Hove Albion.
Πάω στη βαθμολογία. Διαβάζω Fulahm στο σπίτι 3-3-5 και Brighton and Hove Albion μακρυά 2-2-8.
Άρα 11-5-7. Άρα βγαίνουν οι πιθανότητες 11/23 = 48%, 5/23 = 22%, 7/23 = 30%. Άρα με γκανιότα 10% οι αποδόσεις 1.90-4.00-3.00.
Αυτά για το Fulham - Brighton and Hove Albion.
Δεν ξέρω τι δίνουν οι μπουκ, δεν ξέρω τι θα γίνει.
Αυτή η απλή μέθοδος μερικά παιχνίδια θα μου τα δώσει, αν θεωρήσουμε σαν ζητούμενο να έρθει το πρώτο σημείο.
Μάλλον δεν θα είναι αρκετά για να κάνω ταμείο, αλλά κάποια παιχνίδια θα μου τα δώσει.
Αν μ' αυτόν τον απλό τρόπο κερδίζαμε στη διάρκεια, τότε δεν θα έψαχνε κανένας παραπέρα.
Θα λέγαμε "α-ο-ι κερδίζουμε".
Αλλά αν δεν κερδίζουμε -επειδή οι μπουκ δεν πληρώνουν αρκετά προφανώς- αρχίζουμε και ψάχνουμε για πιό πολύπλοκες θεωρίες.
Αν πάλι αυτός ο τρόπος ή κάποιος παραπλήσιος ήταν αποδεδειγμένα ο ένας και αδιαφιλονίκητος πιθανοτικός νόμος του στοιχηματικού γεγονότος, τότε και πάλι δεν θα είχαμε λόγους να ψάχνουμε.
Αν χάναμε θα λέγαμε "χα-χάνουμε" και τέλος (τουλάχιστον αν είμαστε λογικοί).
Σ' αυτό το σημείο κάποιοι ίσως μου πουν "γιατί ασχολείσαι με μαθηματικά ρε φίλο ; τρίχες".
Μπορεί επίσης να μου πει κάποιος ότι "εμένα ο θείος μου ο Μιλτιάδης από την Καλαμάτα σας καθαρίζει για πλάκα σαν α(υ)γά, κι εσένα και το Match Money και όλους τους χατζημπιτζιμπίτζουρες".
Σύμφωνοι, ο θείος ο Μιλτιάδης ...
Δεν θα τον αμφισβητούσα.
Αλλά δεν είναι επιστημονική δήλωση αυτό.
Ο θείος ο Μιλτιάδης μπορεί να πάθει Αλτσχάϊμερ μεθαύριο, μπορεί να πεθάνει.
Πως η ανθρωπότητα θα κατασκευάσει έναν θείο Μιλτιάδη στο μέλλον ;
Γι αυτά και γι αυτά καταλήγουμε λοιπόν στις θεωρίες πρόγνωσης.
Πριν περιγράψουμε μερικές από αυτές θα πρέπει να πούμε το εξής.
Το ποδόσφαιρο δεν έχει κάποιον αδιαφιλονίκητο νόμο πιθανοτήτων, όπως έχει το lotto.
To lotto είναι 6 στα 49 το κάθε μπαλάκι και δεν μπορείτε να το κάνετε να είναι 5.5 ή 6.5 όσο και να προσπαθήσετε.
Αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να μετρήσουμε την αποτελεσματικότητα της κάθε μεθόδου.
Έτσι λοιπόν μία μέθοδος που βρίσκει 450 πρώτα σημεία στα 1000 είναι καλύτερη από μία που βρίσκει 400 πρώτα σημεία.
Αλλά η πιό επιστημονική μέθοδος μέτρησης είναι το μέτρημα του "total information".
Έατω ότι για τον πρώτο αγώνα του κουπονιού βγάζουμε ποσοστά πιθανότητας 50-30-20 και έρχεται άσσος. Μετράμε 50.
Έστω ότι για τον δεύτερο αγώνα βγάζουμε 60-30-10 και ξαναέρχεται άσσος. Μετράμε 60.
Για τον τρίτο αγώνα βγάζουμε 40-40-20 και έρχεται χι. Μετράμε 40.
Για τον τέταρτο βγάζουμε 70-20-10 και έρχεται διπλό. Μετράμε 10.
Πως συνδυάζουν ;
Συνδυάζουν σαν πιθανότητα παρολί.
Βλέπαμε την τετράδα που ήρθε με πιθανότητα = 0.50 χ 0.60 χ 0.40 χ 0.10 = 0.012.
Και για να μην λέμε τετράδες-πεντάδες-νάδες, το κάνουμε ανά μονάδα ως εξής:
μέση πιθανότητα ανά αγώνα = (0.50 χ 0.60 χ 0.40 χ 0.10) ^ (1/4) = 33.1%.
Άρα από αυτούς τους τέσσερεις αγώνες η προβλεπτικότητα μας είναι 33.1%.
Τέσερεις αγώνες είναι μικρό δείγμα. Θα πρέπει να ελέγξουμε μερικές χιλιάδες.
Αν το κάνουμε αυτό δεν μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε όμως ! Το computer θα βγάλει μηδέν.
Παίρνουμε λοιπόν λαγαρίθμους και βγαίνει ο εξής τύπος:
I = exp( Σ log(Pi) / N)
Όπου Pi τα ποσοστά στα σημεία που επαλήθευσαν και Ν το μέγεθος του δείγματος.
Η ποσότητα Ι είναι η προβλεπτικότητα (predictability) της μεθόδου.
Το χειρότερο που μπορεί να αποδώσει μία μέθοδος είναι το 33.3% (Ι = 1/3).
Γιατί αν πετάμε τοξάκια στον τοίχο στην τύχη, αυτό θα βγει.
Το καλύτερο είναι το 100%, αν είμαστε ο Θεός και τα ξέρουμε τα αποτελέσματα από πριν.
Αλλά όπως σε κάθε τι, υπάρχουν physiological limits, ρεκόρ που δεν ξεπερνιούνται.
Δεν μπορεί ο άνθρωπος να τρέξει τα 100 μέτρα σε 8 δευτερόλεπτα. Μέχρι γύρω στα 9.5 μπορεί να πάει το ρεκόρ για τους άνδρες και 10.5 για τις γυναίκες.
Έτσι λοιπόν για την α' εθνική Ελλάδος -που είναι η πιό διαβασμένη από εμάς- το όριο προβλεπτικότητας που δεν ξεπερνιέται δείχνει να είναι το 43% (Ι = 0.43). Ένας που βγάζει αυτό το νούμερο είναι καλός. Κάνει να βγάζει θετικό ταμείο.
Θα συνεχίσουμε με διάφορες μεθόδους εν χρήσει.
Τι είναι μιά θεωρία προγνωστικών ποδοσφαίρου ;
Είναι η εξεύρεση μιάς μεθόδου που μπορεί να απασχολήσει τους research mathematicians ή να είναι και ιδιαίτερα απλή.
Μιά πολύ απλή είναι η εξής:
Παίζει αύριο η Fulham με την Brighton and Hove Albion.
Πάω στη βαθμολογία. Διαβάζω Fulahm στο σπίτι 3-3-5 και Brighton and Hove Albion μακρυά 2-2-8.
Άρα 11-5-7. Άρα βγαίνουν οι πιθανότητες 11/23 = 48%, 5/23 = 22%, 7/23 = 30%. Άρα με γκανιότα 10% οι αποδόσεις 1.90-4.00-3.00.
Αυτά για το Fulham - Brighton and Hove Albion.
Δεν ξέρω τι δίνουν οι μπουκ, δεν ξέρω τι θα γίνει.
Αυτή η απλή μέθοδος μερικά παιχνίδια θα μου τα δώσει, αν θεωρήσουμε σαν ζητούμενο να έρθει το πρώτο σημείο.
Μάλλον δεν θα είναι αρκετά για να κάνω ταμείο, αλλά κάποια παιχνίδια θα μου τα δώσει.
Αν μ' αυτόν τον απλό τρόπο κερδίζαμε στη διάρκεια, τότε δεν θα έψαχνε κανένας παραπέρα.
Θα λέγαμε "α-ο-ι κερδίζουμε".
Αλλά αν δεν κερδίζουμε -επειδή οι μπουκ δεν πληρώνουν αρκετά προφανώς- αρχίζουμε και ψάχνουμε για πιό πολύπλοκες θεωρίες.
Αν πάλι αυτός ο τρόπος ή κάποιος παραπλήσιος ήταν αποδεδειγμένα ο ένας και αδιαφιλονίκητος πιθανοτικός νόμος του στοιχηματικού γεγονότος, τότε και πάλι δεν θα είχαμε λόγους να ψάχνουμε.
Αν χάναμε θα λέγαμε "χα-χάνουμε" και τέλος (τουλάχιστον αν είμαστε λογικοί).
Σ' αυτό το σημείο κάποιοι ίσως μου πουν "γιατί ασχολείσαι με μαθηματικά ρε φίλο ; τρίχες".
Μπορεί επίσης να μου πει κάποιος ότι "εμένα ο θείος μου ο Μιλτιάδης από την Καλαμάτα σας καθαρίζει για πλάκα σαν α(υ)γά, κι εσένα και το Match Money και όλους τους χατζημπιτζιμπίτζουρες".
Σύμφωνοι, ο θείος ο Μιλτιάδης ...
Δεν θα τον αμφισβητούσα.
Αλλά δεν είναι επιστημονική δήλωση αυτό.
Ο θείος ο Μιλτιάδης μπορεί να πάθει Αλτσχάϊμερ μεθαύριο, μπορεί να πεθάνει.
Πως η ανθρωπότητα θα κατασκευάσει έναν θείο Μιλτιάδη στο μέλλον ;
Γι αυτά και γι αυτά καταλήγουμε λοιπόν στις θεωρίες πρόγνωσης.
Πριν περιγράψουμε μερικές από αυτές θα πρέπει να πούμε το εξής.
Το ποδόσφαιρο δεν έχει κάποιον αδιαφιλονίκητο νόμο πιθανοτήτων, όπως έχει το lotto.
To lotto είναι 6 στα 49 το κάθε μπαλάκι και δεν μπορείτε να το κάνετε να είναι 5.5 ή 6.5 όσο και να προσπαθήσετε.
Αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να μετρήσουμε την αποτελεσματικότητα της κάθε μεθόδου.
Έτσι λοιπόν μία μέθοδος που βρίσκει 450 πρώτα σημεία στα 1000 είναι καλύτερη από μία που βρίσκει 400 πρώτα σημεία.
Αλλά η πιό επιστημονική μέθοδος μέτρησης είναι το μέτρημα του "total information".
Έατω ότι για τον πρώτο αγώνα του κουπονιού βγάζουμε ποσοστά πιθανότητας 50-30-20 και έρχεται άσσος. Μετράμε 50.
Έστω ότι για τον δεύτερο αγώνα βγάζουμε 60-30-10 και ξαναέρχεται άσσος. Μετράμε 60.
Για τον τρίτο αγώνα βγάζουμε 40-40-20 και έρχεται χι. Μετράμε 40.
Για τον τέταρτο βγάζουμε 70-20-10 και έρχεται διπλό. Μετράμε 10.
Πως συνδυάζουν ;
Συνδυάζουν σαν πιθανότητα παρολί.
Βλέπαμε την τετράδα που ήρθε με πιθανότητα = 0.50 χ 0.60 χ 0.40 χ 0.10 = 0.012.
Και για να μην λέμε τετράδες-πεντάδες-νάδες, το κάνουμε ανά μονάδα ως εξής:
μέση πιθανότητα ανά αγώνα = (0.50 χ 0.60 χ 0.40 χ 0.10) ^ (1/4) = 33.1%.
Άρα από αυτούς τους τέσσερεις αγώνες η προβλεπτικότητα μας είναι 33.1%.
Τέσερεις αγώνες είναι μικρό δείγμα. Θα πρέπει να ελέγξουμε μερικές χιλιάδες.
Αν το κάνουμε αυτό δεν μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε όμως ! Το computer θα βγάλει μηδέν.
Παίρνουμε λοιπόν λαγαρίθμους και βγαίνει ο εξής τύπος:
I = exp( Σ log(Pi) / N)
Όπου Pi τα ποσοστά στα σημεία που επαλήθευσαν και Ν το μέγεθος του δείγματος.
Η ποσότητα Ι είναι η προβλεπτικότητα (predictability) της μεθόδου.
Το χειρότερο που μπορεί να αποδώσει μία μέθοδος είναι το 33.3% (Ι = 1/3).
Γιατί αν πετάμε τοξάκια στον τοίχο στην τύχη, αυτό θα βγει.
Το καλύτερο είναι το 100%, αν είμαστε ο Θεός και τα ξέρουμε τα αποτελέσματα από πριν.
Αλλά όπως σε κάθε τι, υπάρχουν physiological limits, ρεκόρ που δεν ξεπερνιούνται.
Δεν μπορεί ο άνθρωπος να τρέξει τα 100 μέτρα σε 8 δευτερόλεπτα. Μέχρι γύρω στα 9.5 μπορεί να πάει το ρεκόρ για τους άνδρες και 10.5 για τις γυναίκες.
Έτσι λοιπόν για την α' εθνική Ελλάδος -που είναι η πιό διαβασμένη από εμάς- το όριο προβλεπτικότητας που δεν ξεπερνιέται δείχνει να είναι το 43% (Ι = 0.43). Ένας που βγάζει αυτό το νούμερο είναι καλός. Κάνει να βγάζει θετικό ταμείο.
Θα συνεχίσουμε με διάφορες μεθόδους εν χρήσει.
Τελευταία επεξεργασία:
