ΕΙΝΑΙ ΜΑΓΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ ΤΟ ARB ;

[cosmicsports]

Το arb είναι απ' ότι φαίνεται πολύ δημοφιλές αλλά ταυτόχρονα θεωρείται αντικανονικό παίξιμο από τους μπουκ.
Εγώ το ξέρω από παλιά, χωρίς όμως να το έχω εφαρμόσει ποτέ. Μου το είχε μάθει ένας Ιταλός, πολύ παλιά, το 2000 περίπου που ανταλλάσσαμε μηνύματα.
Η ένσταση μου προς τον Ιταλό ήταν ότι για να του βγει το arb έπρεπε να βάλει τα λεφτά του και σε παράξενες εταιρείες και του είπα ότι το βλέπω επικίνδυνο.
Ο Ιταλός δεν συμφώνησε, έλεγε ότι δεν υπάρχει κίνδυνος.

Οι μπουκ τώρα από ένα σημείο και μετά το απαγόρεψαν και όποιος συλληφθεί παίζων arb τρώει πέναλτυ.

Οι μπουκ πράγματι χάνουν λεφτά από το arb, θεωρητικά έστω.
Γιατί ;
Είναι ένα φαινομενικό παράδοξο αλλά έχει την εξήγηση του.

Έστω ότι οι μπουκ είναι τρεις, ο "Α", ο "Β" και ο "Γ", όπως απαιτείται για να βγαίνει arb που και που.
Ο μοναδικός παίκτης του σύμπαντος είσαστε εσείς.
Περίπτωση πρώτη: Παίζετε χωρίς arb, με τα προγνωστικά που σας δίνουν ο τσιμπίδας, ο αποδυτηριάκιας και ο μάγκας βγήκε για σεργιάνι. Πάτε κουβά στη διάρκεια και όλοι είναι ευτυχισμένοι.
Περίπτωση δεύτερη: Παίζετε arb και βγάζετε ένα ετήσιο κέρδος 6%. Αυτό τι σημαίνει ; Σημαίνει ότι ο καθένας από τους Α, Β, Γ μπήκε μέσα κατά 2% περίπου.
Άρα ;

Φαίνεται όμως περίεργο. Διότι κάθε φορά το κάθε ένα από τα component bets του arb δεν είναι παρά ένα bet τσιμπίδα-αποδυτηριάκια-μάγκα βγήκε για σεργιάνι.
Άρα πως χάσανε οι μπουκ ;
Η εξήγηση είναι ότι το εκάστοτε κερδισμένο από τα τρία είναι υποχρεωτικά λάθος τους. Το πλήρωσαν λίγο παραπάνω απ' ότι έπρεπε.
Έτσι βγαίνει η απώλεια των μπουκ και το δικό σας κέρδος.

Εμείς δεν ξέρουμε από πριν ποιό είναι το λάθος.
Αν ξέραμε, θα το χειριζόμαστε σαν value bet και δεν θα ήταν ανάγκη να κάνουμε arb.
Βέβαια σε μιά τέτοια περίπτωση πάλι κάνει να τρώγαμε πέναλτυ, αυτή τη φορά λόγω κερδίσματος και όχι λόγω του arb.

Ισχυρίζομαι όμως το εξής:
Αν πάρουμε τα παιχνίδια της "arb zone" και παίξουμε μόνο ένα σημείο στην τύχη, χωρίς arb, στο τέλος θα βγει πάλι το 6% κέρδος.

 

[Larry]

Ισχυρίζομαι όμως το εξής:
Αν πάρουμε τα παιχνίδια της "arb zone" και παίξουμε μόνο ένα σημείο στην τύχη, χωρίς arb, στο τέλος θα βγει πάλι το 6% κέρδος.

Έχεις δίκιο ότι θα είσαι θετικός, αλλά νομίζω πώς το κέρδος σου θα είναι ο μέσος όρος του λάθους των μπουκ, δηλ. 2% όπως ανέφερες.

 

[cosmicsports]

Έχεις δίκιο ότι θα είσαι θετικός, αλλά νομίζω πώς το κέρδος σου θα είναι ο μέσος όρος του λάθους των μπουκ, δηλ. 2% όπως ανέφερες.

Nα το δούμε κι αλλοιώς:
Έστω α1,α2,α3 οι αποδόσεις του Α, β1,β2,β3 του Β, γ1,γ2,γ3 του Γ και έστω ότι η τριάδα του arb είναι η α1,β2,γ3.

Σημασία έχουν οι πιθανότητες.
Το αποτέλεσμα είναι ισοδύναμο με ένα random toss τριών πιθανοτήτων.
Αλλά ποιές ακριβώς είναι αυτές ;
Είναι αυτές που αντιστοιχούν στην τριάδα [α1,α2,α3], στην [β1,β2,β3], στην [γ1,γ2,γ3] ή στην [α1,β2,γ3] ;
Δεν ξέρουμε.
Θα κάνω την υπόθεση ότι το σωστό είναι κάποιο

λ . [α1,α2,α3] + μ . [β1μβ2,β3] + (1 - λ - μ) . [γ1,γ2,γ3]

΄όπου 0<=λ,μ<=1 παράμετροι.

Αν για τα λ,μ εξετάσω τις τιμές 0, 0.1, 0.2, 0.3 .... 1, ήτοι να μεταβάλονται κατά 0.1, είναι 55 περιπτώσεις συνολικά.
Με ένα απλό random number simulation βγαίνει τι ισχύει σε κάθε περίπτωση και που θα κυμαίνεται τελικά το μακρόπνοο κέρδος του παίκτη.

Αν η τριάδα arb [α1,β2,γ3] βγάζει το 6% δεν έπεται ότι παίζοντας ξε-arb βγαίνει 2% και όχι 6%.
Πρέπει να διερευνηθεί τι ακριβώς βγαίνει.

 

[Larry]

Για να το πω πιο απλά. Όταν παίζεις με arb, επιλέγεις τις πιο συμφέρουσες αποδόσεις.
Αν εσύ επιλέγεις τυχαία, μετά από 1 μύριο φορές θα έχει τέτοιο ποσοστό που είναι ο μέσος όρος της γκανιότας των μπουκ. Αν η γκανιότα έχει μέσο όρο θετικό 2%, τόσο θετικός θα είσαι.

 

[cosmicsports]

Για να το πω πιο απλά. Όταν παίζεις με arb, επιλέγεις τις πιο συμφέρουσες αποδόσεις.
Αν εσύ επιλέγεις τυχαία, μετά από 1 μύριο φορές θα έχει τέτοιο ποσοστό που είναι ο μέσος όρος της γκανιότας των μπουκ. Αν η γκανιότα έχει μέσο όρο θετικό 2%, τόσο θετικός θα είσαι.

Μα ... είπα ότι η σύμμικτη γκανιότα να έχει το 6%.
Αν έχει 2%, τότε 2%.
Αλλά θέλει μιά διερεύνηση.

Γιατί είναι και θέμα ποιός έχει τις σωστές πιθανότητες.
Να σου πω ένα παράδειγμα όχι με ποδόσφαιρο αλλά παραπλήσιο.
Το 2016, η εκλογική αναμέτρηση Τραμπ-Χίλλαρυ.
Αρχικά φαβορί η Χίλλαρυ, όσο πλησίαζαν οι εκλογές κατέβαινε ο Τραμπ.
Σε κάποια φάση έβρισκες και ... Χιλλαρικές αποδόσεις ακόμα και καινούριες με τον Τραμπ να πλησιάζει, άρα
έβγαινε arb.
Εδώ τώρα ήταν φανερό ότι σαν πιθανότητες οι πιό σωστές ήταν αυτές με τον Τραμπ να κατεβαίνει, που ήταν και οι πιό φρέσκες.

Στα τυχαία τώρα παιχνίδια των arb zone, φαίνεται αυτό από κάπου ; Ποιός είναι πιό έγκυρος ;

 

[Larry]

Μα ... είπα ότι η σύμμικτη γκανιότα να έχει το 6%.
Αν έχει 2%, τότε 2%.
Αλλά θέλει μιά διερεύνηση.

Γιατί είναι και θέμα ποιός έχει τις σωστές πιθανότητες.
Να σου πω ένα παράδειγμα όχι με ποδόσφαιρο αλλά παραπλήσιο.
Το 2016, η εκλογική αναμέτρηση Τραμπ-Χίλλαρυ.
Αρχικά φαβορί η Χίλλαρυ, όσο πλησίαζαν οι εκλογές κατέβαινε ο Τραμπ.
Σε κάποια φάση έβρισκες και ... Χιλλαρικές αποδόσεις ακόμα και καινούριες με τον Τραμπ να πλησιάζει, άρα
έβγαινε arb.
Εδώ τώρα ήταν φανερό ότι σαν πιθανότητες οι πιό σωστές ήταν αυτές με τον Τραμπ να κατεβαίνει, που ήταν και οι πιό φρέσκες.

Στα τυχαία τώρα παιχνίδια των arb zone, φαίνεται αυτό από κάπου ; Ποιός είναι πιό έγκυρος ;

Η σύμμικτη που λες, δεν είναι παρά η επιλογή των καλύτερων αποδόσεων.
Πχ αν 3 μπουκ βγάζουν αποδόσεις για under-over και δίνουν 1,90-2,05 ο πρώτος, 1,80-2,10 ο δεύτερος και 1,85-2,12 ο τρίτος, τότε εσύ παίρνεις το 1,90 του πρώτου και το 2,12 του τρίτου και γίνεσαι θετικός.
Αν αρχίσεις τυχαία να ζευγαρώνεις under-over, τότε θα πέσεις στα δίχτυα των μεγάλων αριθμών και θα γίνεις αρνητικός σε βάθος χρόνου. Εκτός και αν οι μπουκ έχουν τεράστια διαφορά μεταξύ τους που ακόμα και τυχαία μπορείς να γίνεις θετικός. Πράγμα αδύνατο.
Στο παράδειγμα με τον Τράμπ, είναι σα να έχεις παίξει ένα σκορ 0-0 και είσαι στο ημίχρονο και είναι ακόμα 0-0. Υπάρχει εξέλιξη δηλαδή, έχει περάσει χρόνος. Δε νομίζω να είναι arb.

 

[cosmicsports]

Η σύμμικτη που λες, δεν είναι παρά η επιλογή των καλύτερων αποδόσεων.
Πχ αν 3 μπουκ βγάζουν αποδόσεις για under-over και δίνουν 1,90-2,05 ο πρώτος, 1,80-2,10 ο δεύτερος και 1,85-2,12 ο τρίτος, τότε εσύ παίρνεις το 1,90 του πρώτου και το 2,12 του τρίτου και γίνεσαι θετικός.
Αν αρχίσεις τυχαία να ζευγαρώνεις under-over, τότε θα πέσεις στα δίχτυα των μεγάλων αριθμών και θα γίνεις αρνητικός σε βάθος χρόνου. Εκτός και αν οι μπουκ έχουν τεράστια διαφορά μεταξύ τους που ακόμα και τυχαία μπορείς να γίνεις θετικός. Πράγμα αδύνατο.
Στο παράδειγμα με τον Τράμπ, είναι σα να έχεις παίξει ένα σκορ 0-0 και είσαι στο ημίχρονο και είναι ακόμα 0-0. Υπάρχει εξέλιξη δηλαδή, έχει περάσει χρόνος. Δε νομίζω να είναι arb.

Τι λες ;
Έπαιζα Τραμπ σ' αυτόν που είχε τι πιό παλιές αποδόσεις -του Αυγούστου ας πούμε- και Χίλλαρυ σ' αυτόν που είχε τις καινούριες και έβγαινε arb (απ' ότι είχα δει δηλαδή στο oddschecker εκείνες τις μέρες, προλάβαινα).

Να σου πω τώρα με πιό λεπτομέρεια:

Έστω ότι οι τρεις μπουκ δίνουν αποδόσεις

Α: α1, α2, α3
Β β1, β2, β3
Γ: γ1, γ2, γ3

Οι αποδόσεις του arb θα είναι οι τρεις μεγαλύτερες:

u = sup(α1, β1, γ1)
v = sup(α2, β2, γ2)
w = sup(α2, β2, γ2)

και η απόδοση του arb θα είναι στη μονάδα:

F1 = 1 / ( 1/u + 1/v + 1/w )

Οι πιθανότητες τώρα.
Με βάση τον A:

p1 = (1/α1) / (1/α1 + 1/α2 + 1/α3)
p2 = (1/α2) / (1/α1 + 1/α2 + 1/α3)
p3 = (1/α3) / (1/α1 + 1/α2 + 1/α3)

Με βάση τον Β q1, q2, q3, όπου ισχύουν οι όμοιοι τύποι
Με βάση τον Γ r1 ,r2 ,r2 όπου ισχύουν και πάλι οι όμοιοι τύποι.

Αν παίξω μόνο ένα σημείο εκ των u, v, w τότε ανάλογα ποιός έχει δίκιο πιθανοτικά από τους τρεις θα είναι και το μέσο κέρδος μου.
Θα ήθελα το μεγαλύτερο μέσο κέρδος:

sup { p1.u, q1.u, r1.u, p2.v, q2.v, r2.v, p3.w, q3.w, r3.w }

Αλλά που να το ξέρω από πριν ;
Μ' ενδιαφέρει λοιπόν μάλλον το μικρότερο, το inf, για να δω τι γίνεται.

Δεν είναι φανερό, γιατί σ' αυτά τα 9 νούμερα οι μεγαλύτερες αποδόσεις αντιστοιχούν στις μικρότερες πιθανότητες.
Πάντως είναι φανερό ότι το ψάξιμο για το inf είναι ανάμεσα σε τρία νούμερα και όχι σε ενιά.
Διότι έστω ότι s1 η μικρότερη εκτίμηση για την πιθανότητα του u, s2 για την πιθανότητα του v και s3 για την πιθανότητα του w.
Ψάχνω λοιπόν το:

F2 = inf { s1.u, s2.v, s3.w }

Αυτό λοιπόν το νούμερο θα μου πει που καταλήγει στατιστικά το ψευδο-arb μου.
Ποιό είναι δηλαδή το ελάχιστο αναμενόμενο κέρδος.

Δέχτηκα ότι ο ένας από τους τρεις είναι (πιθανοτικά) σωστός, κάτι που ισχύει γιατί οι πιθανότητες που προκύπτουν από τις εκτιμήσεις των μπουκ είναι τυπικά σωστές στη διάρκεια του παιχνιδιού.

Κάνε τώρα εσύ μερικά παραδείγματα να μου πεις τι F2 βγαίνει σε σχέση με τα F1.
Το ψευδο-arb δηλαδή τι μέσο κέρδος αποδίδει στην χειρότερη σε σχέσε με το κανονικό arb.

 

[cosmicsports]

Στο παράδειγμα με τα under-over έχουμε και λέμε:

A) 1.90 - 2.05
B) 1.80 - 2.10
Γ) 1.85 - 2.12

Εδώ δεν υπάρχει w, υπάρχουν μόνο u και v στοιχήματα.

Το arb είναι F1 = 1.002

Οι πιθανότητες:

Α) p1 = 0.51899 , p2 = 0.48101
Β) q1 = 0.53846 , q2 = 0.46154
Γ) r1 = 0.53401 , r2 = 0.45599

To u είναι το 1.90
Το v είναι το 2.12

Το s1 είναι το p1 = 0.51899
Το s2 είναι το r2 = 0.45599

s1. u = 0.51899 . 1.90 = 0.98608
s2. v = 0.45599 . 2.12 = 0.96670

Άρα το ελάχιστο F2 = 0.96670 < 1 (το over).
Αλλά μπορούμε να παίξουμε και το under που βγαίνει ελαφρώς καλύτερο 0.98608 αλλά και πάλι <1.

Φίνεται όταν το αρχικό arb είναι πολύ μικρό (όπως 2 τοις χιλίοις) μας ρίχνει στα αρνητικά η μέθοδος.
Άλλο παράδειγμα, με πιό καλό ποσοστό ;

 

[cosmicsports]

Ξεφεύγω λίγο από το arb.
Για να βγαίνεις θετικός σε ένα οποιοδήποτε στοίχημα πρέπει το μέσο κέρδος να είναι θετικό.
Αν η πιθανότητα είναι p και η απόδοση είναι c, τότε πρέπει p.c > 1.
Αυτό είναι τόσο σίγουρο όσο είναι σίγουρο και ότι αν πηγαίνεις στο καζίνο θα χάσεις ή ότι θα σου πέσουν τα μαλιά μετά τα 90.

Από τη στιγμή που το p είναι σίγουρο είναι απόλυτα σίγουρο και το κριτήριο.

Στους μπουκ αν κάνουμε χρήση των ίδιων των αποδόσεων που δίνουν για να τις κάνουμε πιθανότητες τότε δεν βγαίνει.
Βγαίνει πάντα p.c < 1, στην πράσινη βγαίνει το 0.95, στον ΟΠΑΠ το 0.90.
Επίσης επαληθεύει, διότι είναι αρκετά καλά υπολογισμένες οι πιθανότητες κατά μπουκ.

Φυσικά όλοι μας, από την αρχαία εποχή, προσπαθούμε να βγάλουμε πιθανότητες τέτοιες ώστε p.c > 1 αλλά δεν είναι καθόλου εύκολο αυτό βέβαια. Εξ ου και καταφεύγουν στο arb οι πιό συντηρητικοί.

Τώρα με δύο μπουκ όμως τι γίνεται ;
Δεν αποκλείεται να βρούμε περιπτώσεις που ισχύει το p(B) . c(A) > 1.
Στο παράδειγμα μου με τον Τραμπ το p(B) είναι από το στοίχημα που δίνει μικρότερη απόδοση στον Τραμπ (όταν άρχισε να πλησιάζει). Αλλά το c(A) είναι η παλιά καλύτερη απόδοση (όταν δεν τον περίμεναν ακόμα).
Από τη στιγμή που έχουν βγει οι αποδόσεις "Β" και τις βλέπουμε αλλά οι "Α" είναι ακόμα διαθέσιμες σε κάποιους μπουκ, μπορούμε να επωφεληθούμε.
Θέλει να παρακολουθούμε και να είμαστε fast βέβαια.

Αρκεί όμως το p(B) να ισχύει - είναι αναγκαία και ικανή προϋπόθεση.
Ισχύει όμως ή ήταν κάτι random αυτή η διαφοροποίηση μεταξύ των μπουκ ;

Γενικά τείνει να ισχύει ότι ο πιό φρέσκος είναι και ο πιό σωστός.
Αλλά υπάρχει περίπτωση να βγαίνει και από τα γεγονότα ότι το p(B) είναι πιό σωστή πιθανότητα. Στην περίπτωση του Τραμπ, κάτι τέτοιο ήταν αληθές. Πιστεύω όλοι είχαμε ακούσει τότε ότι "ο Τραμπ βελτιώνεται" πριν το δούμε αυτό και στους μπουκ.